Godchaux présente très jeune des dons pour le dessin et le modelage. Elève de J.L. Gérôme à l’école des Beaux-Arts, il passe beaucoup de temps à dessiner au museum d’Histoire Naturelle du Jardin des Plantes. Essentiellement animalier, il se consacre presque exclusivement à la représentation de fauves (panthère, jaguar, lions…) et d’éléphants. Grand admirateur de Barye (il possède presque 40 bronzes de cet artiste), il se situe dans la continuité de ce maître sans en adopter le goût tout romantique pour les scènes violentes. 

Les fauves et les éléphants de Godchaux sont des animaux paisibles, représentés dans leur cadre naturel et dans des attitudes familières. Chacune de ces œuvres donne lieu à une étude précise, très réaliste de l’animal qu’il représente et à de nombreux croquis. On pourrait lui appliquer la remarque de Paul Vitry à propos de Georges Gardet qu’il humanise ses animaux. 
Ses œuvres sont rarement datées mais sa production se situe entre les deux guerres et il expose régulièrement au Salon des Artistes Français où il obtient une médaille de bronze en 1921, d’argent en 1928 puis d’or en 1952. Artiste rare et précieux, sa touche impressionniste qui s’adapte parfaitement aux pelages des fauves, en fait un artiste très recherché par les collectionneurs.